Matemáticas para limpiar los océanos

Nuevas herramientas matemáticas provenientes de la teoría de los sistemas dinámicos permiten predecir las trayectorias de vertidos de petróleo en el mar

El 'Oleg Naydenov', antes de hundirse en aguas canarias.
El 'Oleg Naydenov', antes de hundirse en aguas canarias.
Guillermo García-Sánchez y Ágata Timón García-Longoria

La contaminación marina es un problema social prioritario, comparable al del cambio climático, con un profundo impacto en el medio ambiente, la fauna y la flora del planeta. Actualmente la cantidad de petróleo derramado en todo el mundo alcanza los 4,5 millones de toneladas anuales, de las cuales un 45% se debe a las descargas vertidas al mar durante las operaciones de limpieza de los buques — equivalente al que se esparciría si cada semana un petrolero arrojase su carga máxima al mar—.

Para hacer frente a semejante emergencia ambiental, cada vez más iniciativas monitorizan y clasifican estos residuos. La información recogida se emplea en modelos matemáticos que predicen el viaje de los vertidos en el océano, detectan sus orígenes y permiten diseñar estrategias óptimas de limpieza y prevención de la contaminación marítima.

En primer lugar, los modelos deben describir matemáticamente las corrientes del océano, que determinan la evolución de las manchas de petróleo. Con este fin se emplean las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes —que predicen el movimiento de un fluido a lo largo del tiempo—, sobre las que se incorporan, además, los cambios en la temperatura y en la salinidad, así como la influencia del viento en el océano. El resultado es un conjunto de ecuaciones acopladas entre sí, cuyas soluciones corresponden a las velocidades de las corrientes marinas modeladas, que se estiman con la ayuda de ordenadores de alto rendimiento y sofisticados métodos de cálculo numérico.

Además, es fundamental tener en cuenta que, en el océano, las corrientes evolucionan a lo largo del tiempo en un medio caótico. Así, dos partículas que inicialmente estén juntas en el fluido pueden acabar en lugares completamente distintos, lo que hace la predicción del movimiento de las corrientes y los vertidos tremendamente complicada. En la imagen inferior se representan las velocidades de las corrientes en la zona de Canarias y se observa una evolución de un vertido (en amarillo), poco esperable partiendo de esta información.

En las imágenes se representan las velocidades de las corrientes del océano en la zona de las Islas Canarias. En la derecha se observa (en amarillo) una mancha de petróleo en el momento de vertido, y en la izquierda su evolución pasado un cierto tiempo.
En las imágenes se representan las velocidades de las corrientes del océano en la zona de las Islas Canarias. En la derecha se observa (en amarillo) una mancha de petróleo en el momento de vertido, y en la izquierda su evolución pasado un cierto tiempo.

Es posible abordar este problema caótico con otra perspectiva, proveniente de la teoría de los sistemas dinámicos, que permite identificar ciertas estructuras variables del océano, que afectan a la evolución del vertido en amplias regiones. En concreto, una de las técnicas empleadas es la conocida como los descriptores lagrangianos (LD, por sus siglas en inglés), desarrollada en 2010 por el grupo de la matemática Ana María Mancho.

Empleando esta herramienta, en particular, la llamada función M, se construye una plantilla geométrica que divide la superficie del océano en regiones, dentro de las cuales las partículas del fluido evolucionan de forma similar. Así, se obtiene un mapa (el que se ve en la imagen inferior) en el que aparecen patrones geométricos llamados estructuras coherentes lagrangianas (LCS en sus siglas en inglés), dependientes del tiempo, que delimitan las regiones y que las partículas del fluido y del vertido no pueden cruzar. Con esta información se puede, sin necesidad de calcular la evolución del vertido, predecir la trayectoria que tomaría una mancha lanzada en cierta zona y, por tanto, mejorar la respuesta efectuada —recoger y eliminar el combustible—.

En las imágenes se observan las estructuras dinámicas variables obtenidas con la función M y en amarillo, la mancha de petróleo; en la derecha en el momento del vertido y en la izquierda su evolución.
En las imágenes se observan las estructuras dinámicas variables obtenidas con la función M y en amarillo, la mancha de petróleo; en la derecha en el momento del vertido y en la izquierda su evolución.

Por último, es necesario comprobar que, efectivamente, esta herramienta ofrece buenas predicciones de la evolución de los vertidos en el océano, comparando los resultados obtenidos con los que se observan en la realidad. El proyecto del H2020 IMPRESSIVE propone una nueva forma de validar modelos, que consiste en comprobar si estos pueden reproducir estructuras dinámicas observadas en imágenes de satélite. Esta técnica se puede implementar con vertidos de petróleo, pero también con clorofila, algas, basura o bloques hielo.

De esta forma se analizó el accidente del Volcán de Tamasite y, no solo se validó el modelo de corrientes, sino que también se pudo entender cómo evolucionó la mancha de diésel. Estas herramientas matemáticas también se han empleado para detectar el origen de los restos de plástico que llegan a varias playas gallegas y para analizar a tiempo real el vertido del pesquero ruso Oleg Naydenov. Los resultados obtenidos indican que los descriptores lagrangianos son una forma efectiva de estudiar y enfrentar el grave problema de la contaminación oceánica, mejorando las estrategias de limpieza y contribuyendo a evitar catástrofes medioambientales.

Guillermo García-Sánchez es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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