La paradoja de la isla de los ojos azules

Algunos problemas cuya solución parece clara revelan de pronto un lado paradójico

Miembros de la tribu de Buton en Indonesia, donde una mutación genética, conocida como el síndrome de Waardenburg, provoca el color azul eléctrico de sus ojos.
Miembros de la tribu de Buton en Indonesia, donde una mutación genética, conocida como el síndrome de Waardenburg, provoca el color azul eléctrico de sus ojos.Acca Acca / EyeEm (Getty Images/EyeEm)

La solución convencional al problema de la isla de los ojos azules, visto la semana pasada, admite una réplica que a primera vista parece muy fundada: si en la isla hay 90 personas con los ojos marrones y 10 con los ojos azules, todos los isleños saben que hay allí algunas personas de ojos azules; por lo tanto, que llegue un forastero y diga que hay al menos una persona con los ojos azules no añade ninguna información, pues todos y cada uno de los isleños ya lo sabían. Y si el forastero no aporta ninguna información nueva, ¿cómo es posible que su declaración sea la causa de que los 10 habitantes de ojos azules abandonen la isla?

El problema se convierte así en la paradoja de la isla de los ojos azules, que someto a la consideración de mis sagaces lectoras y lectores.

En cuanto al chascarrillo de los tres amigos que entran en un bar, está claro que los tres quieren cerveza. Si el primero y/o el segundo no quisieran cerveza, contestarían “no” a la pregunta: “¿Los tres queréis cerveza?”, luego el tercero deduce que los otros dos quieren cerveza, y como él también quiere, la respuesta es “sí”.

La solución “oficial” del problema del cumpleaños de Cheryl, planteado en las olimpíadas matemáticas de Singapur, es la que da nuestro comentarista habitual Rafael Granero: “Los únicos meses en los que no cabe ninguna posibilidad de saber, si te dicen un día, qué mes es son julio y agosto. El único día que, si lo sabes, sabes con total seguridad cuál de estos meses es, es el 16. Por lo tanto, el cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio”. Pero hace unos años este problema suscitó un amplio debate en la red, pues algunos alegaron que hay otras dos soluciones posibles: 17 de junio y 17 de agosto. ¿Por qué?

Repesca

En las respectivas secciones de comentarios de las tres últimas entregas han ido apareciendo algunos problemas a los que hemos prestado poca o ninguna atención, y que ahora recupero para deleite -o sufrimiento- de quienes no suelen leer dichas secciones: los números naturales 1, 1, 2 y 4 tienen la propiedad de que su suma y su producto son iguales: 1+1+2+4 = 1x1x2x4 = 8. ¿Hay otras cuaternas de números naturales que cumplan la misma condición? ¿Y ternas? ¿Y n-ernas?

Colocamos 41 torres sobre un tablero de damas (de 10x10 casillas). Demostrar que siempre se pueden encontrar 5 tales que ninguna amenace a ninguna otra.

Para superar un examen con 12 preguntas de las que se contestan con un SÍ o un NO, hay que dar 8 respuestas correctas. Si la respuesta SÍ es correcta para exactamente 6 de las preguntas, ¿es peor contestar al azar que contestar 6 veces SÍ y 6 veces NO?

Si finalizan los lanzamientos de una moneda al obtener dos caras seguidas, ¿qué probabilidad hay de finalizar en un número par de tiradas?

Y, para terminar, un pequeño “antiproblema” (se trata de deducir el enunciado) inspirado en el de los tres amigos en el bar y el del cumpleaños de Cheryl: dos personas tratan de adivinar un número de una lista, cada uno con ciertas informaciones, y tienen la siguiente conversación:

-No lo sé.

-No lo sé.

-Ya lo sé.

Pensar una lista de números y unas informaciones relativas a ellos en función de las cuales dos personas puedan tener este breve diálogo de besugos.

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Sobre la firma

Carlo Frabetti

Es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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